Корреляция и каузация

Корреляция — это статистическая связь: когда одна величина растёт, вторая систематически растёт или падает вместе с ней. Каузация (причинно-следственная связь) — это ситуация, когда изменение одной величины вызывает изменение другой. Разница между ними — главный источник дорогих ошибок в продуктовой аналитике: команда видит связь в данных, принимает её за причину и вкладывает бюджет в фактор, который ни на что не влияет.

Классическая иллюстрация: продажи мороженого коррелируют с числом утонувших. Мороженое никого не топит — обе величины зависят от третьей, жаркой погоды. Такой скрытый фактор называют конфаундером (смешивающей переменной), а саму связь — ложной корреляцией.

Как считать корреляцию

Силу линейной связи измеряет коэффициент корреляции Пирсона:

r = cov(X, Y) / (σ(X) × σ(Y))

• cov(X, Y) — ковариация: насколько отклонения X и Y от своих средних происходят согласованно;
• σ(X), σ(Y) — стандартные отклонения каждой величины.

Коэффициент лежит в диапазоне от −1 до +1: r = +1 — идеальная прямая связь, r = −1 — идеальная обратная, r = 0 — линейной связи нет. Для ранговых и нелинейных монотонных связей используют коэффициент Спирмена. Важно: формула ничего не говорит о направлении влияния — она симметрична относительно X и Y.

Пример с числами

SaaS «Планёрка» (таск-трекер для команд) ищет метрику активации. Аналитик находит: пользователи, пригласившие в первую неделю трёх и более коллег, доживают до 6-го месяца в 42% случаев, а не пригласившие — в 15%. Корреляция между числом приглашений и удержанием r = 0,61. Соблазн очевиден: «заставим всех приглашать коллег — удержание вырастет почти втрое».

Но возможен конфаундер: приглашают коллег те команды, у которых уже есть реальная потребность в трекере. Потребность вызывает и приглашения, и удержание — а не приглашения вызывают удержание.

Проверка — эксперимент. «Планёрка» запускает A/B-тест: тестовой группе показывают экран «пригласите коллег» в онбординге. Доля приглашающих выросла с 20% до 35%, но 6-месячное удержание тестовой группы — 17% против 15% в контроле. Вывод: небольшой причинный эффект есть, но основную часть корреляции создавал самоотбор мотивированных команд. Без эксперимента компания записала бы в план рост удержания до 42% и промахнулась бы в прогнозе почти втрое.

Как интерпретировать и как доказать причинность

Общепринятые ориентиры силы связи (по модулю коэффициента):

Признаки, повышающие доверие к причинной интерпретации:

• Временной порядок — причина предшествует следствию;
• Дозозависимость — больше «причины» → сильнее эффект;
• Механизм — есть внятное объяснение, как X влияет на Y;
• Эксперимент — рандомизированный A/B-тест, единственный строгий способ доказательства: случайное разбиение уравнивает группы по всем конфаундерам сразу, включая неизвестные.

Частые ошибки

• Действовать по корреляции без эксперимента. «Пользователи фичи X удерживаются лучше — продвигаем фичу X всем». Чаще всего это самоотбор: лояльные пользователи активнее пользуются всем подряд.
• Путать направление связи. Обратная причинность: не «поддержка ответила быстро → клиент продлил подписку», а «крупные клиенты получают приоритет в поддержке и они же чаще продлевают».
• Перебирать метрики до «находки». Если сравнить 100 пар метрик, около 5 покажут «значимую» связь при пороге p < 0,05 чисто случайно. Чем больше срезов проверено, тем строже нужен порог.
• Считать r = 0 отсутствием связи. Коэффициент Пирсона ловит только линейные связи. U-образная зависимость (например, частота пушей и удержание) даст r около нуля при сильной реальной связи.
• Игнорировать выбросы. Один аномальный клиент способен создать или уничтожить корреляцию на небольшой выборке — перед расчётом смотрите на диаграмму рассеяния, а не только на число.

Связанные термины

• A/B-тестирование — инструмент доказательства причинности;
• Тестирование гипотез — как формализовать проверку найденной связи;
• Когортный анализ — способ увидеть временной порядок событий;
• Активация пользователя — где чаще всего путают корреляцию с каузацией.